Какова длина отрезка DP в данном прямоугольнике ABCD, где окружность

Question

Геометрия: Какова длина отрезка DP в данном прямоугольнике ABCD, где окружность, проходящая через точки A и D и касается прямой CD, пересекает диагональ AC в точке P? Известно, что AP = √7 и AB = 14√2

Диана · Accepted Answer

Чтобы найти длину отрезка DP в данном прямоугольнике ABCD, нам понадобится применить несколько геометрических свойств.

Для начала, обратимся к тому факту, что окружность, проходящая через точки A и D и касающаяся прямой CD, пересекает диагональ AC в точке P. Поскольку касание происходит в точке D, то линия DP будет являться радиусом окружности. Обозначим длину отрезка DP как x.

Теперь рассмотрим треугольник ADP. У нас уже известно, что AP = √7. Мы также знаем, что AD = AB = 14√2, поскольку прямоугольник ABCD является прямоугольником со сторонами AB и AD.

Пользуясь теоремой Пифагора для треугольника ADP, мы можем записать следующее:

AD^2 = AP^2 + DP^2

(14√2)^2 = (√7)^2 + x^2

Производя вычисления, получаем:

392 = 7 + x^2

Отсюда следует:

x^2 = 392 - 7 = 385

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение x:

x = √385

Поэтому, длина отрезка DP в данном прямоугольнике ABCD равна √385.

Какова длина отрезка DP в данном прямоугольнике ABCD, где окружность, проходящая через точки A и D и касается прямой

Диана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!