1. Перефразуйте текст запитання, так щоб зміст та обсяг запитання не втратилися, але текст став більшим фразованим

Побудуйте відрізок, який є симетричним до відрізка \( AB \) відносно точки \( O \).

Розв"язок:
1. Позначте середину відрізка \( AB \) як точку \( M \). Це можна зробити, розмістивши циркуль з одинаковим радіусом на точках \( A \) і \( B \) і обвідши цим циркулем коло, яке перетинає відрізок \( AB \). Позначте точку перетину кола з відрізком \( AB \) як \( M \).

2. За допомогою циркуля з радіусом \( OM \) та центром в точці \( O \), побудуйте дугу, яка перетинає пряму \( AB \) в точках \( P \) та \( Q \).

3. Відрізок \( PQ \) є симетричним до відрізка \( AB \) відносно точки \( O \). Тому \( PQ \) є шуканим відрізком, який є симетричним до \( AB \) відносно точки \( O \).

Знайдіть точку \( O"" \), яка є симетричною до точки \( O \) відносно прямої \( AB \).

Розв"язок:
1. Позначте середину відрізка \( OO" \), де \( OO" \) є перпендикуляр до прямої \( AB \), як точку \( M \). Це можна зробити, обвівши цим циркулем коло з центром в точці \( O \) і проходячи через точку \( A \) або \( B \). Отримаєте, що точка \( M \) перетинає пряму \( OO" \).

2. За допомогою циркуля з радіусом \( OM \) та центром в точці \( O \), побудуйте дугу, яка перетинає пряму \( OO" \) в точках \( P \) та \( Q \).

3. Точка \( O"" \) є симетричною до точки \( O \) відносно прямої \( AB \). Тому вона є точкою перетину прямої \( PQ \) та прямої \( AB \). Позначте її як \( O"" \).

Побудуйте відрізок, який утворюється при повороті відрізка \( AB \) на 60° за годинниковою стрілкою навколо точки \( O \).

Розв"язок:
1. За допомогою циркуля з радіусом \( OA \) та центром в точці \( O \), побудуйте дугу з точки \( A \) за годинниковою стрілкою на кут 60°. Це дасть вам точку \( P \) на цій дузі.

2. За допомогою циркуля з радіусом \( OB \) та центром в точці \( O \), побудуйте дугу з точки \( B \) за годинниковою стрілкою на кут 60°. Це дасть вам точку \( Q \) на цій дузі.

3. Відрізок \( PQ \) є шуканим відрізком, який утворюється при повороті відрізка \( AB \) на 60° за годинниковою стрілкою навколо точки \( O \).