Доказать, что линия, проходящая через середину отрезка AE и середину отрезка

Question

Геометрия: Доказать, что линия, проходящая через середину отрезка AE и середину отрезка BC, параллельна основанию

Zagadochnyy_Zamok · Accepted Answer

Чтобы доказать, что линия, проходящая через середину отрезка AE и середину отрезка BC, параллельна основанию, нам понадобится использовать свойства параллелограмма.

Первым шагом рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны:

\[
\begin{array}{cccc}
& & A & & \\
& & \uparrow & & \\
B & \longrightarrow & E & \longleftarrow & C \\
& & \downarrow & & \\
& & D & & \\
\end{array}
\]

Так как ABCD - параллелограмм, то его противоположные стороны равны по длине и параллельны. Значит, AB = CD и AD || BC.

Вторым шагом заметим, что точка E - середина отрезка AD, а точка F - середина отрезка BC. Это означает, что AE = ED и BF = FC.

Последним шагом воспользуемся свойством параллелограмма, которое гласит: "Линия, соединяющая середины двух сторон параллелограмма, параллельна третьей стороне и равна половине её длины".

Из этого свойства следует, что EF || АС и EF = \(\frac{1}{2}\)AC.

Таким образом, мы доказали, что линия, проходящая через середины отрезков AE и ВС, параллельна основанию AB и равна \(\frac{1}{2}\) длины этого основания.

Доказать, что линия, проходящая через середину отрезка AE и середину отрезка BC, параллельна основанию

Zagadochnyy_Zamok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!