Какова длина отрезка CP, если координаты точек C(3;-2) и P(-5;4)?

Чтобы найти длину отрезка \(CP\), мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(COP\), где \(O\) - это начало координат, \((0, 0)\), \(C\) и \(P\) - это заданные точки с координатами \((3, -2)\) и \((-5, 4)\) соответственно.

Первым шагом нам нужно найти длину стороны \(CO\). Это можно сделать, вычислив расстояние между началом координат и точкой \(C\). Для этого мы используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[CO = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - это координаты двух точек. Подставляя значения \((x_1, y_1) = (0, 0)\) и \((x_2, y_2) = (3, -2)\), мы получаем:

\[CO = \sqrt{{(3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2}} = \sqrt{{9 + 4}} = \sqrt{{13}}\]

Теперь нам нужно найти длину стороны \(OP\). Для этого мы снова используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости, но на этот раз с координатами \((x_1, y_1) = (0, 0)\) и \((x_2, y_2) = (-5, 4)\):

\[OP = \sqrt{{(-5 - 0)^2 + (4 - 0)^2}} = \sqrt{{25 + 16}} = \sqrt{{41}}\]

Теперь, когда у нас есть длины сторон \(CO\) и \(OP\), мы можем найти длину стороны \(CP\). Для этого мы используем теорему Пифагора:

\[CP = \sqrt{{CO^2 + OP^2}} = \sqrt{{(\sqrt{{13}})^2 + (\sqrt{{41}})^2}} = \sqrt{{13 + 41}} = \sqrt{{54}}\]

Сокращая корень и округляя до ближайшего целого числа, получаем:

\[CP \approx 7.35\]

Таким образом, длина отрезка \(CP\) примерно равна 7.35.