Периметр параллелограмма равен 110 м. Известно, что одна сторона имеет в 4 раза большую длину, чем другая. Найдите

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - это длина меньшей стороны параллелограмма, а \(4x\) - это длина большей стороны.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Поэтому, чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон параллелограмма.

У параллелограмма две пары равных сторон. То есть, меньшая сторона \(x\) и большая сторона \(4x\) образуют одну пару сторон, а другая пара состоит из двух равных сторон, длина которых мы пока не знаем.

Тогда периметр параллелограмма можно записать в виде уравнения:

\(P = x + 4x + a + a\),

где \(a\) - это длина каждой из неизвестных равных сторон.

Согласно условию задачи, периметр параллелограмма равен 110 м:

\(110 = x + 4x + a + a\).

Теперь объединим все переменные:

\(110 = 5x + 2a\).

У нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (\(x\) и \(a\)), поэтому нам понадобится еще одно уравнение.

Из условия задачи известно, что одна сторона имеет в 4 раза большую длину, чем другая. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(4x = x\).

Это уравнение говорит нам, что длина большей стороны равна длине меньшей стороны, умноженной на 4.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 110 = 5x + 2a \\ 4x = x \end{cases}\).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(a\).

Вычтем из обоих сторон уравнения \(4x = x\), чтобы избавиться от переменной \(x\):

\(4x - x = 0\).

После вычитания получаем:

\(3x = 0\).

Разделим оба выражения на 3:

\(\frac{{3x}}{{3}} = \frac{{0}}{{3}}\).

Теперь у нас осталось одно уравнение:

\(x = 0\).

Таким образом, мы получили, что меньшая сторона \(x\) равна нулю.

Теперь подставим это значение в первое уравнение системы:

\(110 = 5(0) + 2a\).

Умножим соответствующие значения:

\(110 = 2a\).

Избавимся от умножения, разделив оба выражения на 2:

\(\frac{{110}}{{2}} = \frac{{2a}}{{2}}\).

Выполним вычисления:

\(55 = a\).

Таким образом, мы получили, что каждая из неизвестных равных сторон равна 55 м, а меньшая сторона равна 0 м.