Какова длина отрезка bc, если известно, что точка h является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства треугольников. Давайте разберем пошаговое решение.

Шаг 1: Вспомним, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, по теореме Пифагора, имеем:
\[c^{2} = a^{2} + b^{2}\]
где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты треугольника \(ABC\).

Шаг 2: Обратимся к треугольнику \(ABH\). Поскольку \(H\) является основанием высоты, проведенной из прямого угла \(C\), у нас есть прямоугольный треугольник \(BCH\), в котором \(BH\) - высота, а \(BC\) - катет.

Шаг 3: По теореме Пифагора для треугольника \(BCH\) получаем:
\[BC^{2} = BH^{2} + CH^{2}\]

Шаг 4: Из условия задачи известно, что \(BH = 6,6\), но нам неизвестна длина отрезка \(CH\). Чтобы продолжить решение, нам надо найти \(CH\).

Шаг 5: Отметим, что треугольники \(ABC\) и \(BCH\) подобны, так как у них одинаковые углы. Аналогичные углы треугольников обозначены одной буквой, соответствующая буква у треугольника \(BCH\) обозначает длину отрезка.

Шаг 6: Поскольку треугольники подобны, отношение длин одинаковых сторон равно. То есть:
\[\frac{AB}{BC} = \frac{AC}{BH}\]

Шаг 7: Подставим известные значения в уравнение из шага 6 и решим его относительно \(CH\):
\[\frac{AB}{BC} = \frac{AC}{BH} \Rightarrow \frac{10}{BC} = \frac{AC}{6.6}\]

Шаг 8: Теперь, решая уравнение из шага 7, найдем значение \(AC\):
\[\frac{10}{BC} = \frac{AC}{6.6} \Rightarrow 10 \cdot 6.6 = BC \cdot AC \Rightarrow BC \cdot AC = 66\]

Шаг 9: Поскольку \(BC\) и \(AC\) являются длинами отрезков в треугольнике \(ABC\), мы получаем систему уравнений:
\[BC^{2} = BH^{2} + CH^{2}\]
\[BC \cdot AC = 66\]

Шаг 10: Подставим значение \(BH = 6,6\) в первое уравнение и решим его относительно \(CH\):
\[BC^{2} = 6.6^{2} + CH^{2} \Rightarrow BC^{2} - 6.6^{2} = CH^{2} \Rightarrow CH^{2} = BC^{2} - 6.6^{2}\]

Шаг 11: Заметим, что \(CH^{2} = BC^{2} - 6.6^{2}\) и \(BC \cdot AC = 66\) представляют собой систему уравнений. Решая эту систему, найдем значение \(BC\):
\(BC = \sqrt{\frac{66}{AC}}\)

Шаг 12: Теперь, подставим значение \(BC\) в систему уравнений шага 11 и решим ее относительно \(AC\):
\[\left(\sqrt{\frac{66}{AC}}\right)^{2} = 6.6^{2} + CH^{2} \Rightarrow \frac{66}{AC} = 6.6^{2} + CH^{2}\]

Шаг 13: Упростим уравнение:
\[\frac{66}{AC} = 6.6^{2} + CH^{2} \Rightarrow AC = \frac{66}{6.6^{2} + CH^{2}}\]

Шаг 14: Наконец, подставим значение \(AC\) в уравнение \(BC \cdot AC = 66\) и решим его относительно \(BC\):
\(BC \cdot \frac{66}{6.6^{2} + CH^{2}} = 66 \Rightarrow BC = \frac{66}{\frac{66}{6.6^{2} + CH^{2}}}\)

Шаг 15: Сокращаем выражение и получаем окончательный ответ:
\(BC = 6.6^{2} + CH^{2}\)

Таким образом, длина отрезка \(BC\) равна \(6.6^{2} + CH^{2}\).