Какова длина отрезка АН в треугольнике АВС, где угол А равен 90°, СН — высота

Question

Геометрия: Какова длина отрезка АН в треугольнике АВС, где угол А равен 90°, СН — высота, АВ = 36 и синус А равен 5/6?

Sovunya · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления длины высоты треугольника, а также теоремой Пифагора.

Формула для вычисления высоты треугольника:

\[H = c \cdot \sin(A)\]

где \(H\) - высота треугольника, \(c\) - длина стороны, на которую опущена высота, \(A\) - угол между этой стороной и основанием.

В нашем случае, треугольник АВС является прямоугольным, поэтому высота опущена из вершины угла A:

\[H = АН \quad \text{(высота треугольника)}\]
\[AB = 36 \quad \text{(длина стороны)}\]
\[\sin(A) = \frac{5}{6} \quad \text{(значение синуса угла A)}\]

Сначала найдём длину высоты треугольника с помощью формулы:

\[АН = AB \cdot \sin(A)\]
\[АН = 36 \cdot \frac{5}{6}\]
\[АН = 30\]

Таким образом, длина отрезка АН в треугольнике АВС равна 30 единицам.

Какова длина отрезка АН в треугольнике АВС, где угол А равен 90°, СН — высота, АВ = 36 и синус А равен 5/6?

Sovunya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!