Какова длина отрезка AD в трапеции АВСDAC, где ∠BCD = 120° и CD = 10 см? Дано: CD = 10 см, AB = 5 см, AC = 20 см.
Vodopad
Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства трапеции и теорему косинусов.
Свойство трапеции, которым мы будем пользоваться, состоит в том, что "сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон".
Проверим, какие стороны мы знаем:
AB = 5 см (длина основания трапеции)
CD = 10 см (длина боковой стороны)
Теперь давайте обозначим неизвестную длину AD как х.
Так как ∠BCD = 120°, тогда ∠BAD = 180° - 120° = 60° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
Теперь применим теорему косинусов в треугольнике BAD:
\[ BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle BAD) \]
\[ BD^2 = 5^2 + x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x \cdot \cos(60°) = 25 + x^2 - 10x \cdot \frac{1}{2} \]
Упростим это уравнение:
\[ BD^2 = x^2 - 5x + 25 \]
Теперь воспользуемся свойством трапеции:
\[ BD = AC - CD = AB \]
\[ x^2 - 5x + 25 = 5^2 = 25 \]
\[ x^2 - 5x = 0 \]
Факторизуем полученное уравнение:
\[ x(x - 5) = 0 \]
\[ x = 0 \] или \[ x = 5 \]
Поскольку длина не может быть нулевой, мы получаем, что х = 5.
Таким образом, длина отрезка AD в этой трапеции равна 5 см.
Свойство трапеции, которым мы будем пользоваться, состоит в том, что "сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон".
Проверим, какие стороны мы знаем:
AB = 5 см (длина основания трапеции)
CD = 10 см (длина боковой стороны)
Теперь давайте обозначим неизвестную длину AD как х.
Так как ∠BCD = 120°, тогда ∠BAD = 180° - 120° = 60° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
Теперь применим теорему косинусов в треугольнике BAD:
\[ BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle BAD) \]
\[ BD^2 = 5^2 + x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x \cdot \cos(60°) = 25 + x^2 - 10x \cdot \frac{1}{2} \]
Упростим это уравнение:
\[ BD^2 = x^2 - 5x + 25 \]
Теперь воспользуемся свойством трапеции:
\[ BD = AC - CD = AB \]
\[ x^2 - 5x + 25 = 5^2 = 25 \]
\[ x^2 - 5x = 0 \]
Факторизуем полученное уравнение:
\[ x(x - 5) = 0 \]
\[ x = 0 \] или \[ x = 5 \]
Поскольку длина не может быть нулевой, мы получаем, что х = 5.
Таким образом, длина отрезка AD в этой трапеции равна 5 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
