Какова длина основания прямоугольной трапеции с меньшей боковой стороной 12 сантиметров и углом 45 градусов между

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства трапеции и геометрические соотношения. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Первым шагом нам нужно определить, каким свойством трапеции мы будем пользоваться. В данной задаче мы можем использовать свойство средней линии трапеции. Согласно этому свойству, сумма длин двух параллельных сторон трапеции равна удвоенной длине средней линии. Из условия задачи уже известно, что средняя линия равна 20 сантиметрам.

2. Вторым шагом нам нужно понять, какие стороны являются параллельными в данной трапеции. Из условия задачи видно, что большая боковая сторона параллельна большему основанию трапеции.

3. Третий шаг - разобраться с углом между большей боковой стороной и большим основанием. Из условия задачи известно, что этот угол равен 45 градусам.

Теперь давайте построим схематический рисунок трапеции для наглядности:

\[
\begin{align*}
A ------ B \\
D ------------- C
\end{align*}
\]

4. Четвертым шагом реализуем вышеупомянутое свойство суммы параллельных сторон трапеции. Пусть длина большего основания равна \( x \) сантиметрам, тогда длина большей боковой стороны будет также \( x \) сантиметрам, и мы знаем, что меньшая боковая сторона равна 12 сантиметрам. Используя свойство, мы можем записать следующее уравнение:

\[
12 + x + x = 2 \times 20
\]

5. Пятый шаг - решить уравнение. Произведем несложные преобразования:

\[
12 + 2x = 40
\]

\[
2x = 40 - 12
\]

\[
2x = 28
\]

\[
x = \frac{28}{2}
\]

\[
x = 14
\]

Таким образом, длина большего основания трапеции равна 14 сантиметрам.

В итоге, получаем ответ: длина основания прямоугольной трапеции с меньшей боковой стороной 12 сантиметров и углом 45 градусов между большей боковой стороной и большим основанием равна 14 сантиметрам.