Какова длина окружности, образованной плоскостью при сечении сферы, если она равна 10π см? Кроме того, каково

Для начала, давайте разберемся с первым вопросом о длине окружности, образованной при сечении сферы.

Когда плоскость пересекает сферу, она образует окружность на поверхности сферы. Длина окружности можно вычислить по формуле \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина окружности, а \(r\) - радиус сферы.

Задача даёт нам информацию, что длина окружности равна 10π см. Подставим это значение в формулу и найдем радиус:

\[10\pi = 2\pi r\]

Делим обе части уравнения на 2π:

\[5 = r\]

Таким образом, радиус сферы равен 5 см.

Перейдем ко второй части вопроса. Нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

Если мы рассмотрим сферу как центр и радиус, то расстояние от центра сферы до плоскости сечения будет равно радиусу сферы минус промежуточное расстояние (12 см).

Итак, расстояние от центра сферы до плоскости сечения будет:

\[5 - 12 = -7 \text{ см}\]

Ответ: Длина окружности, образованной при сечении сферы, равна 10π см, радиус сферы равен 5 см. Расстояние от центра сферы до плоскости сечения равно -7 см.

Теперь перейдем к вычислению площади сферы.

Формула для площади поверхности сферы задается как \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Мы уже установили, что радиус сферы равен 5 см. Подставим это значение в формулу и произведем вычисления:

\[S = 4\pi(5)^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь сферы составляет 100π см².