Какова длина окружности, если ее диаметром является высота, проведенная к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 15 см и 20 см, а диаметром окружности является высота, проведенная к гипотенузе. Чтобы найти длину окружности, сначала нам нужно найти длину этой высоты.

Для начала, вспомним теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, которая говорит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза равна \(\sqrt{15^2 + 20^2}\) см. Давайте это посчитаем:

\(\sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25\) см.

Таким образом, длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна 25 см.

Теперь, чтобы найти длину окружности, нам нужно знать формулу для вычисления окружности. Длина окружности определяется следующей формулой:

\(C = \pi d\),

где \(C\) - длина окружности, а \(d\) - диаметр окружности.

В нашем случае, диаметр равен 25 см, поскольку это длина высоты, таким образом:

\(C = \pi \cdot 25\) см.

Теперь осталось только вычислить значение длины окружности. Значение числа \(\pi\) принято округлять до 3.14 или 3.14159, чтобы упростить вычисления. Давайте возьмем значение \(\pi\) равным 3.14 и посчитаем:

\(C = 3.14 \cdot 25\) см,

\(C = 78.5\) см.

Таким образом, длина окружности, если ее диаметром является высота, проведенная к гипотенузе, в нашем прямоугольном треугольнике со сторонами 15 см и 20 см, составляет 78.5 см.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Удачи с учебой! До свидания!