Каков периметр трапеции, если ab = 24 см, dc = 10 см и угол ad равен

Question

Геометрия: Каков периметр трапеции, если ab = 24 см, dc = 10 см и угол ad равен 60 градусов, согласно данным на рисунке?

Vaska · Accepted Answer

Чтобы найти периметр трапеции, нам нужно сложить длины всех четырех сторон этой фигуры.

В данной задаче известно, что \(ab = 24 \, \text{см}\) и \(dc = 10 \, \text{см}\). Это значит, что сторона \(ab\) длиннее стороны \(dc\).

Также нам дано, что угол \(ad\) равен 60 градусов. Обозначим середину стороны \(ab\) как точку \(M\), и соединим точки \(M\) и \(d\) для образования высоты \(h\) трапеции. Так как угол \(ad\) равен 60 градусов, то угол \(amd\) тоже равен 60 градусов.

Так как мы знаем длины сторон трапеции, мы можем выразить боковое ребро \(am\) через длину основания \(ab\) и высоту \(h\). Используя тригонометрию, мы можем записать соотношение:

\[\tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{1}{2}ab} \]

\[\sqrt{3} = \frac{2h}{ab} \]

\[h = \frac{ab \sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы можем найти длину стороны \(am\). Так как сторона \(am\) равна сумме отрезков \(ab\) и \(dc\), то \(am = ab + dc\).

\[am = 24 \, \text{см} + 10 \, \text{см} = 34 \, \text{см} \]

Таким образом, мы нашли длину всех четырех сторон трапеции и можем вычислить ее периметр.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон:

\[P = ab + bc + cd + da = 24 \, \text{см} + 34 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 34 \, \text{см} = 102 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр трапеции равен 102 см.

Каков периметр трапеции, если ab = 24 см, dc = 10 см и угол ad равен 60 градусов, согласно данным на рисунке?

Vaska

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!