Какова длина одного из боковых ребер пирамиды со сторонами основания 4 и объемом 128?

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формуле объема пирамиды и связи между боковыми ребрами и основанием. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

1. Формула объема пирамиды: \(V = \dfrac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h\), где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

2. У нас есть объем пирамиды (\(V = 128\)) и сторона основания (\(a = 4\)). Нам нужно найти длину одного из боковых ребер пирамиды (\(x\)).

3. Сначала найдем площадь основания пирамиды. В данном случае это квадрат, поэтому можно использовать формулу площади квадрата: \(S_{\text{основания}} = a^2\).

4. Подставим известные значения в формулу площади основания: \(S_{\text{основания}} = 4^2 = 16\).

5. Теперь у нас есть известные значения: \(V = 128\), \(S_{\text{основания}} = 16\), и неизвестное значение - высота пирамиды (\(h\)).

6. Чтобы найти высоту пирамиды, воспользуемся формулой объема пирамиды: \(128 = \dfrac{1}{3} \times 16 \times h\).

7. Упростим выражение, умножив \(\dfrac{1}{3} \times 16\): \(128 = \dfrac{16h}{3}\).

8. Домножим обе части уравнения на \(\dfrac{3}{16}\), чтобы избавиться от деления: \(\dfrac{128 \times 3}{16} = h\).

9. Рассчитаем высоту пирамиды: \(h = 24\).

10. Теперь, когда у нас есть значение высоты (\(h = 24\)), можно найти длину одного из боковых ребер (\(x\)).

11. Используем теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра. В прямоугольном треугольнике, образованном стороной основания, высотой и боковым ребром, выполнено соотношение: \(x^2 = (\dfrac{a}{2})^2 + h^2\).

12. Подставим значения в формулу: \(x^2 = (\dfrac{4}{2})^2 + 24^2\).

13. Упростим выражение: \(x^2 = 2^2 + 24^2\).

14. Рассчитаем \(x^2\): \(x^2 = 4 + 576\).

15. Просуммируем числа: \(x^2 = 580\).

16. Чтобы найти длину бокового ребра пирамиды (\(x\)), найдем квадратный корень из \(x^2\): \(x = \sqrt{580}\).

17. Расчитаем значение бокового ребра: \(x \approx 24.083\).

Таким образом, длина одного из боковых ребер пирамиды, при условии сторон основания равных 4 и объеме 128, составляет около 24.083.