Докажите, что четырёхугольник, полученный параллельной проекцией трапеции, также является трапецией

Чтобы доказать, что четырёхугольник, полученный параллельной проекцией трапеции, также является трапецией, мы должны убедиться в выполнении двух условий.

Условие 1: Противоположные стороны параллельны.
Условие 2: Два из четырёх углов равны.

Рассмотрим трапецию ABCD и ее параллельную проекцию EFGH.

Сначала рассмотрим условие 1. Так как трапеция ABCD и параллельная проекция EFGH лежат на одной плоскости, все их стороны расположены параллельно друг другу.

Для проверки условия 2, докажем, что два из четырёх углов четырёхугольника EFGH равны.

Рассмотрим углы EFG и HGF. Поскольку грани AE и BF параллельны друг другу, и грани DH и CG также параллельны, мы можем использовать следующие свойства:

Углы EFG и HGF являются соответственными углами при параллельных прямых EK и FH и накрест лежащих вписанных углах. Таким образом, они являются равными.

Аналогично, рассмотрим углы GHE и FHD. Эти углы также являются соответственными углами при параллельных прямых GH и FD и накрест лежащих вписанных углах. Они также равны.

Таким образом, мы доказали, что два из четырёх углов четырёхугольника EFGH (углы EFG и HGF, а также углы GHE и FHD) равны.

В силу выполнения обоих условий (параллельность противоположных сторон и равенство двух углов), мы можем заключить, что четырёхугольник EFGH является трапецией.

Таким образом, мы успешно доказали, что четырёхугольник, полученный параллельной проекцией трапеции, также является трапецией.