Какова длина образующей усеченного конуса, если известно, что площадь его боковой поверхности равна 10π, а радиусы нижнего и верхнего оснований составляют 3 и 2 соответственно?
Всеволод
Хорошо, чтобы найти длину образующей усеченного конуса, нам понадобится применить теорему Пифагора для треугольника, образованного образующей конуса и осью конуса.
Первым шагом вычислим высоту усеченного конуса \(h\), используя разность радиусов нижнего и верхнего оснований:
\[h = \sqrt{{R_1}^2 - {R_2}^2}\]
где \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы нижнего и верхнего оснований соответственно.
В нашем случае \(R_1 = 3\) и \(R_2 = 2\), поэтому:
\[h = \sqrt{{3}^2 - {2}^2} = \sqrt{5}\]
Теперь, чтобы найти длину образующей \(l\), мы можем применить теорему Пифагора:
\[l = \sqrt{{h}^2 + {(R_1 - R_2)}^2}\]
Подставим значения, которые у нас есть:
\[l = \sqrt{{(\sqrt{5})}^2 + {(3 - 2)}^2} = \sqrt{5 + 1} = \sqrt{6}\]
Таким образом, длина образующей усеченного конуса равна \(\sqrt{6}\).
Первым шагом вычислим высоту усеченного конуса \(h\), используя разность радиусов нижнего и верхнего оснований:
\[h = \sqrt{{R_1}^2 - {R_2}^2}\]
где \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы нижнего и верхнего оснований соответственно.
В нашем случае \(R_1 = 3\) и \(R_2 = 2\), поэтому:
\[h = \sqrt{{3}^2 - {2}^2} = \sqrt{5}\]
Теперь, чтобы найти длину образующей \(l\), мы можем применить теорему Пифагора:
\[l = \sqrt{{h}^2 + {(R_1 - R_2)}^2}\]
Подставим значения, которые у нас есть:
\[l = \sqrt{{(\sqrt{5})}^2 + {(3 - 2)}^2} = \sqrt{5 + 1} = \sqrt{6}\]
Таким образом, длина образующей усеченного конуса равна \(\sqrt{6}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
