Какова длина образующей конуса, если радиус его основания равен 5 см, а угол между образующей и высотой конуса

Хорошо, решим задачу шаг за шагом:

1. Вспомним определение образующей конуса. Образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на основании перпендикулярно ему. В данной задаче у нас даны радиус основания конуса и угол между образующей и высотой конуса.

2. Нам известно, что радиус основания конуса равен 5 см. Обозначим его буквой \(r = 5\) см.

3. У нас также задан угол между образующей и высотой, который составляет 30 градусов. Обозначим этот угол буквой \(\theta = 30^\circ\).

4. Теперь воспользуемся геометрической связью между образующей, радиусом и углом. В данном случае, мы можем применить тригонометрическую функцию синуса, так как мы знаем противолежащую сторону \(\text{против}(\theta)\) (образующая) и гипотенузу (\(r\)). Формула для определения синуса в прямоугольном треугольнике выглядит следующим образом: \(\sin(\theta) = \frac{{\text{против}(\theta)}}{{\text{гипотенуза}}}\).

5. В нашем случае, мы знаем \(\sin(\theta)\), который равен \(\frac{1}{2}\) (поскольку \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)), и \(r = 5\). Оставшуюся неизвестную сторону (образующую) обозначим буквой \(l\).

6. Подставим известные значения в уравнение синуса: \(\frac{1}{2} = \frac{{l}}{{5}}\).

7. Чтобы найти длину образующей \(l\), умножим обе части уравнения на 5: \(\frac{1}{2} \cdot 5 = l\).

8. Вычислим правую часть уравнения: \(\frac{1}{2} \cdot 5 = \frac{5}{2} = l\).

9. Таким образом, длина образующей конуса составляет \(\frac{5}{2}\) см, или 2.5 см.

Таким образом, ответ: длина образующей конуса равна 2.5 см.