1. Какой радиус цилиндра, если его высота составляет 6 см, а параллельное оси сечение имеет от него расстояние 4

Задача 1: Для определения радиуса цилиндра воспользуемся данными о расстоянии от параллельного оси сечения и площади сечения.

Пусть \( r \) - радиус цилиндра.

Так как расстояние от параллельного оси сечения равно 4 см, то диаметр сечения равен 8 см. Также из условия задачи известно, что площадь сечения равна 36 квадратных см. Площадь сечения цилиндра определяется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( S \) - площадь сечения, а \( r \) - радиус.

Используя данную формулу, получаем уравнение: \( \pi r^2 = 36 \).

Чтобы найти радиус \( r \), необходимо из уравнения извлечь квадратный корень и получить: \( r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} \).

Приближенно рассчитаем радиус, подставив значение числа \( \pi \approx 3.14 \) и округлив ответ до сотых: \( r \approx \sqrt{\frac{36}{3.14}} \approx 3.82 \) см.

Ответ: радиус цилиндра составляет приблизительно 3.82 см.

Задача 2: Чтобы найти площадь сечения конуса, воспользуемся данными об угле при вершине осевого сечения и высоте.

Пусть \( A \) - площадь сечения конуса.

Из условия задачи известно, что угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 градусов, т.е. образует равносторонний треугольник. Значит, каждый угол этого треугольника равен 60 градусов.

Высота конуса равна 1 м, а между двумя образующими задан угол 60 градусов.

Таким образом, получаем, что основание сечения конуса является равносторонним треугольником, а высота сечения равна высоте конуса.

Площадь сечения конуса можно найти по формуле \( A = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \cdot l^2 \), где \( l \) - длина стороны основания сечения (равная двум образующим).

Так как в равностороннем треугольнике длина стороны равна высоте, то получаем: \( l = 1 \) м.

Подставив данное значение в формулу, получим: \( A = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \cdot 1^2 = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \) квадратных метра.

Ответ: площадь сечения конуса равна \( \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \) квадратных метра.