Какова площадь параллелограмма, если его меньшая сторона равна 20 см и высота, проведенная из вершины тупого угла

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу: площадь = основание * высота. В данной задаче основанием будет являться меньшая сторона параллелограмма, которая равна 20 см. Высоту параллелограмма мы можем найти, используя информацию о делении большей стороны на отрезки 12 см и 15 см.

Поскольку высота проведена из вершины тупого угла, она является опущенной высотой параллелограмма. Опущенная высота образует прямой угол с основанием. Таким образом, мы можем получить два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет свою высоту.

Из условия задачи нам известно, что вершина острого угла параллелограмма делит большую сторону на отрезки 12 см и 15 см. Значит, длины этих отрезков являются высотами для каждого из прямоугольных треугольников.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенузой является большая сторона параллелограмма, а катетами - отрезки 12 см и 15 см. Давайте найдем длину большей стороны параллелограмма:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]

\[
AB^2 = 12^2 + 15^2
\]

\[
AB^2 = 144 + 225
\]

\[
AB^2 = 369
\]

Теперь, чтобы найти высоту параллелограмма, нам нужно найти длину опущенной высоты из вершины тупого угла до большей стороны параллелограмма. Для этого мы можем использовать одно из прямоугольных треугольников:

\[
AD^2 = AB^2 - BD^2
\]

\[
AD^2 = 369 - 12^2
\]

\[
AD^2 = 369 - 144
\]

\[
AD^2 = 225
\]

Теперь мы знаем длину опущенной высоты \(AD\), которая является высотой параллелограмма. Осталось только найти площадь, используя найденные значения:

\[
\text{Площадь} = \text{основание} \times \text{высота} = 20 \, \text{см} \times \sqrt{225} \, \text{см}
\]

\[
\text{Площадь} = 20 \, \text{см} \times 15 \, \text{см} = 300 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 300 квадратных сантиметров.