Какова длина меньшей диагонали прямого параллелепипеда, если полная поверхность равна 896 см^2, боковая поверхность

Для решения этой задачи нужно разбить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем площадь одной боковой стороны параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и четырех боковых сторон. Поскольку боковая поверхность меньше, чем основание и равна 672 см², то площадь одной боковой стороны равна 672 ÷ 4 = 168 см².

Шаг 2: Найдем площадь одного основания параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда равна сумме площадей двух оснований и четырех боковых сторон. Поскольку полная поверхность равна 896 см², а площадь одной боковой стороны равна 168 см², то площадь одного основания равна (896 - (4 × 168)) ÷ 2 = 560 ÷ 2 = 280 см².

Шаг 3: Найдем длину более длинной стороны основания параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна диагонали основания, а одна из катетов равна длине более длинной стороны основания. Известно, что диагональ основания равна 8√2. По теореме Пифагора получаем следующее уравнение: (8√2)² = (длина более длинной стороны основания)² + (длина меньшей диагонали)². Так как угол между менее длинной диагональю и более длинной стороной основания составляет 45 градусов, то длина более длинной стороны основания равна 8 единиц.

Шаг 4: Найдем длину меньшей диагонали параллелепипеда. Подставим известные значения в уравнение Пифагора и найдем неизвестное значение: (8√2)² = 8² + (длина меньшей диагонали)². Выполняем вычисления: 128 = 64 + (длина меньшей диагонали)². Путем решения уравнения получаем: (длина меньшей диагонали)² = 128 - 64 = 64. Извлекаем квадратный корень и получаем длину меньшей диагонали: длина меньшей диагонали = √64 = 8 см.

Итак, длина меньшей диагонали прямого параллелепипеда равна 8 см.