Каковы декартовы координаты вектора a, заданного координатами (1; 2; -1)? Каковы декартовы координаты вектора

Декартовы координаты вектора определяют положение вектора в пространстве. Для нахождения декартовых координат вектора, заданного координатами, нужно записать данную последовательность чисел в виде упорядоченного набора, где каждое число соответствует проекции вектора на соответствующую ось координат. Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Вектор a задан координатами (1; 2; -1). Чтобы найти декартовы координаты вектора a, мы просто записываем каждую из координат вектора в упорядоченном виде. Таким образом, декартовы координаты вектора a равны (1, 2, -1).

2. Вектор b задан координатами (3; -1; 7). Аналогично, записываем каждую координату вектора b в упорядоченном виде. Таким образом, декартовы координаты вектора b равны (3, -1, 7).

3. Вектор c задан координатами (0; 2; 4). Записываем каждую координату вектора c в упорядоченном виде. Поэтому декартовы координаты вектора c равны (0, 2, 4).

4. Теперь найдем декартовы координаты вектора a * c. Векторное произведение векторов a и c представляет собой новый вектор, который перпендикулярен обоим векторам и является результатом их взаимодействия. Декартовы координаты вектора a * c можно найти с использованием правила векторного произведения. Если записать векторное произведение в виде (x, y, z), то можно выразить его через формулы:

x = ay * cz - az * cy
y = az * cx - ax * cz
z = ax * cy - ay * cx

Подставляя значения координат векторов a и c в эти формулы, получим:

x = 2 * 4 - (-1) * 2 = 8 + 2 = 10
y = (-1) * 0 - 1 * 4 = 0 - 4 = -4
z = 1 * 2 - 2 * 0 = 2 - 0 = 2

Таким образом, декартовы координаты вектора a * c равны (10, -4, 2).

5. Чтобы найти декартовы координаты вектора b - c * (a), сначала умножим вектор c на скалярное число a. Так как a задан координатами (1, 2, -1), умножение будет происходить поэлементно:

c * (a) = c * (1, 2, -1) = (0 * 1, 2 * 2, 4 * (-1)) = (0, 4, -4)

Теперь найдем разность векторов b и c * (a):

b - c * (a) = (3 - 0, -1 - 4, 7 - (-4)) = (3, -5, 11)

Таким образом, декартовы координаты вектора b - c * (a) равны (3, -5, 11).

Все декартовы координаты векторов были найдены с учетом заданных условий. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!