Сколько отрезков образуется на прямой, если отмечены следующие точки: 1) 2; 2) 3; 3) 5

Данная задача связана с основами комбинаторики и мы можем применить методику подсчёта. Рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1) Когда на прямой отмечено 2 точки, у нас образуется 1 отрезок. Это отрезок между двумя отмеченными точками.

2) Когда на прямой отмечено 3 точки, мы можем посмотреть на возможные сочетания точек. Точки могут быть расположены таким образом: 1-2-3. В этом случае у нас есть 2 отрезка: один между первой и второй точкой, и второй между второй и третьей точкой.

3) Когда на прямой отмечено 5 точек, таким же образом рассмотрим возможные сочетания точек. Точки могут быть расположены следующим образом: 1-2-3-4-5. В этом случае у нас есть 4 отрезка: первый отрезок между первой и второй точкой, второй отрезок между второй и третьей точкой, третий отрезок между третьей и четвёртой точкой, и четвёртый отрезок между четвёртой и пятой точкой.

Итак, чтобы узнать, сколько отрезков образуется на прямой, нужно посчитать количество сочетаний точек. Для этого мы можем использовать формулу для числа сочетаний. Известно, что число сочетаний выбираемых элементов из n элементов равно \(C_n = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

Таким образом:
1) При n=2 у нас будет \(C_2 = \frac{{2!}}{{1!(2-1)!}} = \frac{{2}}{{1}} = 2\) отрезка.
2) При n=3 у нас будет \(C_3 = \frac{{3!}}{{1!(3-1)!}} = \frac{{6}}{{2}} = 3\) отрезка.
3) При n=5 у нас будет \(C_5 = \frac{{5!}}{{1!(5-1)!}} = \frac{{120}}{{24}} = 5\) отрезков.

Таким образом, ответ на задачу:
1) При отмеченных 2 точках мы имеем 2 отрезка.
2) При отмеченных 3 точках мы имеем 3 отрезка.
3) При отмеченных 5 точках мы имеем 5 отрезков.