Какова длина медианы треугольника АВС, если известны координаты точек А(1;2

Question

Геометрия: Какова длина медианы треугольника АВС, если известны координаты точек А(1;2), В(2;5) и С(5;4)?

Margo · Accepted Answer

Чтобы найти длину медианы треугольника, мы должны сначала найти координаты точки пересечения медиан треугольника. В этом случае, медианы пересекаются в точке, называемой центром тяжести треугольника, которая обозначается буквой G.

Для начала, найдем координаты точки G. Чтобы найти центр тяжести треугольника, мы можем использовать формулы:

x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}

y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}

Где x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C - это координаты точек A, B и C соответственно.

Подставим значения координат точек A(1;2), B(2;5) и C(5;4) в формулу:

x_{G} = \frac{1 + 2 + 5}{3} = \frac{8}{3}

y_{G} = \frac{2 + 5 + 4}{3} = \frac{11}{3}

Таким образом, мы получили координаты точки G, которая равна G(

\frac{8}{3}

;

\frac{11}{3}

).

Теперь мы можем найти длину медианы треугольника AG. Для этого, мы можем использовать расстояние между двумя точками формулу:

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}

Где (x_1, y_1) - координаты точки A(1;2) и (x_2, y_2) - координаты точки G(

\frac{8}{3}

;

\frac{11}{3}

).

Подставим значения и рассчитаем:

d = \sqrt{{(\frac{8}{3} - 1)}^{2} + {(\frac{11}{3} - 2)}^{2}}

d = \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} + {(\frac{5}{3})}^{2}}

d = \sqrt{\frac{25}{9} + \frac{25}{9}} = \sqrt{\frac{50}{9}}

Таким образом, длина медианы треугольника AG равна

\sqrt{\frac{50}{9}}

или приближенно 2,98.

Пожалуйста, обратите внимание, что все рассчеты были произведены с учетом округления до двух десятичных знаков для лучшей наглядности и понимания.

Какова длина медианы треугольника АВС, если известны координаты точек А(1;2), В(2;5) и С(5;4)?

Margo

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!