Какова длина медианы треугольника АВС, если известны координаты его вершин

Question

Геометрия: Какова длина медианы треугольника АВС, если известны координаты его вершин: А(-2;0;1), В(4;4;1), С(2;-2;1)?

Лягушка · Accepted Answer

Чтобы вычислить длину медианы треугольника АВС, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. В данном случае, нужно найти середину стороны треугольника и вычислить расстояние от этой середины до третьей вершины.

Давайте начнем с нахождения середины стороны АВ. Для этого нужно сложить координаты вершин А и В и разделить полученную сумму на 2. Таким образом, мы найдем точку D, которая будет серединой стороны АВ.

Для вычисления координат D, применяем следующие формулы:
\[x_d = \frac{{x_a + x_b}}{2}\]
\[y_d = \frac{{y_a + y_b}}{2}\]
\[z_d = \frac{{z_a + z_b}}{2}\]

Подставляя значения координат, получим:
\[x_d = \frac{{-2 + 4}}{2} = 1\]
\[y_d = \frac{{0 + 4}}{2} = 2\]
\[z_d = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\]

Таким образом, координаты точки D равны (1, 2, 1).

Теперь, чтобы найти длину медианы, нужно вычислить расстояние между точками D и C. Это можно сделать с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Подставляя значения координат, получим:
\[d = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (-2 - 2)^2 + (1 - 1)^2}}\]

Выполняя вычисления, получим:
\[d = \sqrt{{1 + 16 + 0}} = \sqrt{{17}}\]

Таким образом, длина медианы треугольника АВС равна \(\sqrt{{17}}\).

Какова длина медианы треугольника АВС, если известны координаты его вершин: А(-2;0;1), В(4;4;1), С(2;-2;1)?

Лягушка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!