Какова длина медианы CK прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С, если известны длины катетов АС = 18.4 и

Чтобы найти длину медианы CK прямоугольного треугольника ABC, нам необходимо использовать свойство медианы этого треугольника.

Медиана в прямоугольном треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину прямого угла С с серединой гипотенузы AB. Так как даны длины катетов AC и BC, нам нужно найти длину медианы CK.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено соотношение a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае катеты равны AC = 18.4 и BC = 34.5, а гипотенуза - AB (которую мы и хотим найти).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для AB:

18.4^2 + 34.5^2 = AB^2
338.56 + 1190.25 = AB^2
1528.81 = AB^2

AB = sqrt(1528.81)
AB ≈ 39.1

Таким образом, длина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC составляет приблизительно 39.1.

Шаг 2: Найдем середину гипотенузы AB. Для этого нужно разделить длину AB пополам:

Длина середины гипотенузы AM = AB / 2
AM ≈ 39.1 / 2
AM ≈ 19.55

Шаг 3: Теперь остается найти длину медианы CK. Медиана в прямоугольном треугольнике является отрезком соединяющим вершину прямого угла С с серединой гипотенузы AM.

Теперь, когда у нас есть длины AM и CM, мы можем найти длину медианы CK, используя теорему Пифагора:

CK^2 = CM^2 + MK^2

Мы уже знаем, что MK = AM / 2 = 19.55 / 2 = 9.775 (середина AM).

Теперь мы можем заменить значения CM = AC в формулу:

CK^2 = 18.4^2 + 9.775^2
CK^2 = 338.56 + 95.489
CK^2 = 434.049

CK = sqrt(434.049)
CK ≈ 20.8

Таким образом, длина медианы CK прямоугольного треугольника ABC составляет приблизительно 20.8.