Какова длина медианы AD, если известны координаты точек A(1;1;6), B(2;0;7

Question

Математика: Какова длина медианы AD, если известны координаты точек A(1;1;6), B(2;0;7), C(3;2;5)?

Золотой_Робин Гуд · Accepted Answer

Для начала, нам нужно вычислить координаты точки D, которая является серединой стороны BC. Чтобы это сделать, найдем среднее арифметическое координат точек B и C.

Для координат X, Y и Z точек B и C, суммируем соответствующие координаты и делим результат на 2:

\[X_D = \frac{{X_B + X_C}}{2} = \frac{{2 + 3}}{2} = 2.5\]
\[Y_D = \frac{{Y_B + Y_C}}{2} = \frac{{0 + 2}}{2} = 1\]
\[Z_D = \frac{{Z_B + Z_C}}{2} = \frac{{7 + 5}}{2} = 6\]

Таким образом, координаты точки D равны (2.5, 1, 6).

Теперь, когда у нас есть координаты точек A и D, мы можем вычислить длину медианы AD. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Подставляем координаты точек A и D в формулу:

\[d = \sqrt{{(2.5 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (6 - 6)^2}} = \sqrt{{1.5^2 + 0^2 + 0^2}} = \sqrt{{2.25}} = 1.5\]

Таким образом, длина медианы AD равна 1.5.

Какова длина медианы AD, если известны координаты точек A(1;1;6), B(2;0;7), C(3;2;5)?

Золотой_Робин Гуд

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!