Какова длина маятника, колеблющегося гармонически с частотой 0,5 герца на лунной поверхности? Коэффициент свободного

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{\text{л}}}}\]

где \(T\) - период колебаний маятника, \(L\) - длина маятника, \(g_{\text{л}}\) - коэффициент свободного падения на луне.

Нам дана частота колебаний маятника \(\nu = 0,5 \, \text{Гц}\). Частота связана с периодом следующим образом: \(\nu = \frac{1}{T}\). Подставим это значение в формулу и решим ее относительно длины маятника:

\[\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{\text{л}}}}}\]

Теперь найдем значение коэффициента свободного падения на луне \(g_{\text{л}}\). Мы знаем, что на Земле этот коэффициент обычно обозначается как \(g\) и его значение составляет примерно \(9,8 \, \text{м/с}^2\). Но на луне гравитационное поле слабее примерно в шесть раз, поэтому:

\[g_{\text{л}} = \frac{g}{6} ≈ \frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{6} = 1,633 \, \text{м/с}^2\]

Теперь можем подставить это значение обратно в нашу формулу и решить ее относительно длины маятника:

\[\frac{1}{0,5 \, \text{Гц}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{1,633 \, \text{м/с}^2}}\]

Для удобства решения можно привести дробь в левой части уравнения к общему знаменателю и квадрат возможностей:

\[2 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{1,633 \, \text{м/с}^2}}\]

Теперь можно избежать сложений и делений в дальнейшем решении, разделив обе части уравнения на \(2\) и возведя в квадрат:

\[1 = \pi^2\frac{L}{1,633 \, \text{м/с}^2}\]

Разделим обе части уравнения на \(π^2\) и решим относительно длины маятника \(L\):

\[L = 1,633 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{1}{\pi^2} \approx 0,165 \, \text{м}\]

Итак, длина маятника, колеблющегося гармонически с частотой 0,5 герца на лунной поверхности, составляет около 0,165 метра. Это значение, разумеется, может быть округлено до удобного значения в конкретной ситуации.