На якій відстані від центру Землі на прямій, що з єднує центри Землі та Місяця, тіло знаходиться, якщо сили

Давайте розберемося у вашому запитанні. Ви запитуєте, на якій відстані від центру Землі на прямій, що з"єднує центри Землі та Місяця, тіло знаходиться, якщо сили притягування до Місяця та Землі мають однакову величину.

Для того щоб знайти таку відстань, ми можемо скористатися законом всесвітньої гравітації, сформульованим Ісааком Ньютоном. Згідно з цим законом, сила притягування між двома тілами пропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Спочатку, давайте припустимо, що відстань, на якій тіло знаходиться, дорівнює \(r\). В такому разі, сила притягування до Землі буде пропорційна масі Землі (\(M_{\Earth}\)) та обернено пропорційна квадрату цієї відстані (\(r^2\)). Аналогічно, сила притягування до Місяця буде пропорційна масі Місяця (\(M_{\Moon}\)) та обернено пропорційна квадрату цієї відстані (\(r^2\)).

Отже, ми можемо записати таке рівняння для сил притягування:

\[\frac{{F_{\Earth}}}{{F_{\Moon}}} = \frac{{M_{\Earth}}}{{M_{\Moon}}}\]

Так як сили притягування мають однакову величину у нашій задачі, можемо записати:

\[\frac{{M_{\Earth}}}{{M_{\Moon}}} = \frac{{F_{\Earth}}}{{F_{\Moon}}} = 1\]

За даними, маса Землі \(M_{\Earth}\) дорівнює близько 5.972 × 10^24 кілограмів, а маса Місяця \(M_{\Moon}\) дорівнює близько 7.35 × 10^22 кілограми. Підставивши ці значення, отримаємо:

\[\frac{{5.972 × 10^24}}{{7.35 × 10^22}} = 1\]

Тепер, ми можемо розв"язати це рівняння для \(r\), щоб знайти відстань, на якій тіло знаходиться. Проведемо розрахунки:

\[r = \sqrt{\frac{{5.972 × 10^24}}{{7.35 × 10^22}}}\]

Отримуємо:

\[r ≈ 60.8\]

Отже, тіло знаходиться на відстані близько 60.8 одиниць від центру Землі на прямій, що з"єднує центри Землі та Місяця.

Сподіваюся, що цей роз"яснюючий відповідь допомогла вам зрозуміти, як знайти відстань, на якій тіло знаходиться у даній задачі. Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, звертайтесь!