Какова длина линии пересечения сферы радиусом 20 см, когда плоскость проходит

Question

Математика: Какова длина линии пересечения сферы радиусом 20 см, когда плоскость проходит на расстоянии 12 см от центра сферы?

Весна · Accepted Answer

Для того, чтобы найти длину линии пересечения сферы и плоскости, нам понадобится использовать геометрические знания и некоторые формулы.

1. Определим основные данные задачи:
Радиус сферы: \(r = 20\) см.
Расстояние от центра сферы до плоскости: \(d = 12\) см.

2. Применим формулу для нахождения длины линии пересечения сферы и плоскости. Для этого нам необходимо найти расстояние между центром сферы и плоскостью:
\(h = \sqrt {r^2 - d^2}\).

3. Подставим значения в формулу:
\(h = \sqrt {20^2 - 12^2} = \sqrt {400 - 144} = \sqrt {256} = 16\) см.

4. Найдем длину линии пересечения сферы и плоскости. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности:
\(l = 2\pi r_{\text{пересечения}}\), где \(r_{\text{пересечения}}\) - радиус окружности пересечения.

5. Найдем радиус окружности пересечения, используя следующую формулу:
\(r_{\text{пересечения}} = \sqrt {r^2 - h^2}\).

6. Подставим значения в формулу:
\(r_{\text{пересечения}} = \sqrt {20^2 - 16^2} = \sqrt {400 - 256} = \sqrt {144} = 12\) см.

7. Теперь можем найти длину линии пересечения:
\(l = 2\pi \cdot 12 = 24\pi\) см.

Таким образом, длина линии пересечения сферы радиусом 20 см, когда плоскость проходит на расстоянии 12 см от центра сферы, равна \(24\pi\) см.

Какова длина линии пересечения сферы радиусом 20 см, когда плоскость проходит на расстоянии 12 см от центра сферы?

Весна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!