Какова длина каждой из секущих, если из одной точки проведены к окружности

Question

Геометрия: Какова длина каждой из секущих, если из одной точки проведены к окружности две внутренние секущие отрезки, длины которых составляют 8 и 16, а внешний отрезок секущей на 2 единицы короче отрезка

Tayson · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать два важных свойства секущих, проведенных к окружности.

1. Свойство 1: Если секущие отрезки проведены из одной точки к окружности, то произведение длин внешнего и внутреннего секущих отрезков равно произведению длин двух других внутренних секущих отрезков.

2. Свойство 2: Внутренние секущие отрезки равны половине суммы хорд, которые они дают на окружности.

В нашей задаче дано, что длины внутренних секущих отрезков составляют 8 и 16, а внешний отрезок секущей на 2 единицы короче отрезка, соединяющего точку пересечения с окружностью и точку касания на окружности. Пусть длина внешнего отрезка будет \(x\).

Используя Свойство 1, мы можем записать уравнение:
\(8 \cdot (x - 2) = 16 \cdot x\)

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
\(8x - 16 = 16x\)
\(16 = 8x\)
\(x = 2\)

Теперь, чтобы найти длину каждой из секущих, мы можем использовать Свойство 2. Половина суммы длин внутренних секущих должна быть равна длине внешнего отрезка.

Длина внешней секущей: \(2\)

Длина каждой из внутренних секущих: \((8 + 16)/2 = 12\)

Таким образом, длина каждой из секущих равна:
Для внешней секущей: \(2\)
Для внутренних секущих: \(12\)

Какова длина каждой из секущих, если из одной точки проведены к окружности две внутренние секущие отрезки, длины

Tayson

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!