Какова длина катетов в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна

Question

Геометрия: Какова длина катетов в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен 8/17?

Светик · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике между гипотенузой и катетами, а также определение синуса угла.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике соотношение между гипотенузой (\(c\)) и катетами (\(a\) и \(b\)) задается по теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\). В данном случае нам известно, что гипотенуза равна 17 см, то есть \(c = 17\).

Также нам дано, что синус одного из острых углов равен 8/17. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin(\theta)=\frac{a}{c}\), где \(\theta\) - угол, а \(a\) - противолежащий катет.

Теперь давайте решим уравнение для нахождения катета \(a\):

\[\sin(\theta) = \frac{a}{c}\]

Подставим известные значения:

\(\frac{8}{17} = \frac{a}{17}\)

Перекрестное умножение дает нам:

\(8 \cdot 17 = 17a\)

Теперь решим это уравнение:

\(a = \frac{8 \cdot 17}{17}\)

Сокращаем числитель и знаменатель на 17:

\(a = 8\)

Таким образом, один из катетов в прямоугольном треугольнике равен 8 см.

Какова длина катетов в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен

Светик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!