Какова длина катета треугольника ABC? В треугольнике ABC с прямым углом

Question

Геометрия: Какова длина катета треугольника ABC? В треугольнике ABC с прямым углом C биссектриса AK вдвое длиннее расстояния от точки K до прямой AB. Гипотенуза AB равна

Юпитер_9756 · Accepted Answer

Пусть длина катета треугольника ABC равна \(x\).
Мы знаем, что биссектриса AK вдвое длиннее расстояния от точки K до прямой AB, таким образом, расстояние от точки K до прямой AB равно \( \dfrac{x}{2} \).
Также нам известно, что гипотенуза AB равна \(c\).
Используя теорему Пифагора в треугольнике ABC, мы можем записать следующее уравнение:
\[ x^2 + \left( \dfrac{x}{2} \right)^2 = c^2 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ x^2 + \dfrac{x^2}{4} = c^2 \]
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 4x^2 + x^2 = 4c^2 \]
\[ 5x^2 = 4c^2 \]
Теперь разделим обе части уравнения на 5 для нахождения значения \(x\):
\[ x^2 = \dfrac{4c^2}{5} \]
\[ x = \sqrt{\dfrac{4c^2}{5}} \]
Таким образом, длина катета треугольника ABC равна \(\sqrt{\dfrac{4c^2}{5}}\)

Какова длина катета треугольника ABC? В треугольнике ABC с прямым углом C биссектриса AK вдвое длиннее расстояния

Юпитер_9756

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!