Покажите векторы, аналогичные нарисованным на рисунке 51. Постройте векторы, которые равны: а) сумме векторов а и

и b; в) умножению вектора а на скаляр; г) делению вектора d на скаляр.

Решение:
а) Для получения суммы векторов а и б, а и с, c и d, мы должны сложить соответствующие компоненты каждого вектора. Исходя из рисунка 51, мы можем записать векторы в виде их координат:
- Вектор а: \(\vec{a} = (a_x, a_y)\)
- Вектор б: \(\vec{b} = (b_x, b_y)\)
- Вектор с: \(\vec{c} = (c_x, c_y)\)
- Вектор d: \(\vec{d} = (d_x, d_y)\)

Теперь добавим соответствующие компоненты:
- Сумма векторов а и б: \(\vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y)\)
- Сумма векторов а и с: \(\vec{a} + \vec{c} = (a_x + c_x, a_y + c_y)\)
- Сумма векторов c и d: \(\vec{c} + \vec{d} = (c_x + d_x, c_y + d_y)\)

Таким образом, векторы, аналогичные тем, которые нарисованы на рисунке 51, будут иметь следующие координаты:
- Сумма векторов а и б: \((a_x + b_x, a_y + b_y)\)
- Сумма векторов а и с: \((a_x + c_x, a_y + c_y)\)
- Сумма векторов c и d: \((c_x + d_x, c_y + d_y)\)

б) Для получения разницы векторов а и б, d и с, c и b, мы должны вычесть соответствующие компоненты каждого вектора:
- Разница векторов а и б: \(\vec{a} - \vec{b} = (a_x - b_x, a_y - b_y)\)
- Разница векторов d и с: \(\vec{d} - \vec{c} = (d_x - c_x, d_y - c_y)\)
- Разница векторов c и b: \(\vec{c} - \vec{b} = (c_x - b_x, c_y - b_y)\)

Векторы, равные разности указанных векторов, будут иметь следующие координаты:
- Разница векторов а и б: \((a_x - b_x, a_y - b_y)\)
- Разница векторов d и с: \((d_x - c_x, d_y - c_y)\)
- Разница векторов c и b: \((c_x - b_x, c_y - b_y)\)

в) Чтобы получить результат умножения вектора а на скаляр, мы должны умножить каждую компоненту вектора а на этот скаляр:
- Умножение вектора а на скаляр k: \(k \cdot \vec{a} = (k \cdot a_x, k \cdot a_y)\)

Таким образом, вектор, равный умножению вектора а на скаляр k, будет иметь следующие координаты: \((k \cdot a_x, k \cdot a_y)\)

г) Чтобы получить результат деления вектора d на скаляр k, мы должны разделить каждую компоненту вектора d на этот скаляр (при условии, что k не равен нулю):
- Деление вектора d на скаляр k: \(\frac{1}{k} \cdot \vec{d} = \left(\frac{1}{k} \cdot d_x, \frac{1}{k} \cdot d_y\right)\)

Таким образом, вектор, равный делению вектора d на скаляр k, будет иметь следующие координаты: \(\left(\frac{1}{k} \cdot d_x, \frac{1}{k} \cdot d_y\right)\)

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как построить векторы, аналогичные нарисованным на рисунке 51, а также выполнить операции с векторами, такие как сумма, разность, умножение на скаляр и деление на скаляр. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!