Какова длина катета, противолежащего углу, в прямоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Какова длина катета, противолежащего углу, в прямоугольном треугольнике с площадью 338√3 и углом в 30°?

Сладкая_Леди · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30°. Мы хотим найти длину катета, противолежащего этому углу.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника.
Гипотенуза -- это сторона треугольника, противолежащая прямому углу. Мы не знаем ее длину, но это можно найти, используя формулу площади треугольника.

Формула площади треугольника:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \times длина катета \times длина катета противоположного углу

Решим эту формулу для гипотенузы. У нас есть площадь треугольника, которая равна

338 \sqrt{3}

, и мы знаем, что длина катета противоположного углу равна х.

338 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times х \times х

Рассчитаем это:

х^{2} = \frac{338 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 676 \sqrt{3}

х = \sqrt{676 \sqrt{3}} = 26 \sqrt[4]{3}

Шаг 2: Рассчитаем длину катета, противоположного углу.
В прямоугольном треугольнике с углом 30°, мы знаем, что отношение между длиной гипотенузы к длине катета равно

\sqrt{3} : 1

.
Так как длина гипотенузы равна

26 \sqrt[4]{3}

, то длина катета, противоположного углу, будет:

д л и н а к а т е т а = \frac{\sqrt{3}}{1} \times 26 \sqrt[4]{3} = 26

Итак, длина катета, противоположного углу, в данном прямоугольном треугольнике равна 26.

Какова длина катета, противолежащего углу, в прямоугольном треугольнике с площадью 338√3 и углом в 30°?

Сладкая_Леди

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!