Какова длина катета, противолежащего углу, в прямоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Какова длина катета, противолежащего углу, в прямоугольном треугольнике с площадью 338√3 и углом в 30°?

Сладкая_Леди · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30°. Мы хотим найти длину катета, противолежащего этому углу.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника.
Гипотенуза -- это сторона треугольника, противолежащая прямому углу. Мы не знаем ее длину, но это можно найти, используя формулу площади треугольника.

Формула площади треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{длина катета} \times \text{длина катета противоположного углу}\]

Решим эту формулу для гипотенузы. У нас есть площадь треугольника, которая равна \(338\sqrt{3}\), и мы знаем, что длина катета противоположного углу равна х.
\[338\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times х \times х\]

Рассчитаем это:
\[х^2 = \frac{338\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 676\sqrt{3}\]
\[х = \sqrt{676\sqrt{3}} = 26\sqrt[4]{3}\]

Шаг 2: Рассчитаем длину катета, противоположного углу.
В прямоугольном треугольнике с углом 30°, мы знаем, что отношение между длиной гипотенузы к длине катета равно \(\sqrt{3}:1\).
Так как длина гипотенузы равна \(26\sqrt[4]{3}\), то длина катета, противоположного углу, будет:
\[длина\ катета = \frac{\sqrt{3}}{1} \times 26\sqrt[4]{3} = 26\]

Итак, длина катета, противоположного углу, в данном прямоугольном треугольнике равна 26.

Какова длина катета, противолежащего углу, в прямоугольном треугольнике с площадью 338√3 и углом в 30°?

Сладкая_Леди

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!