Как можно разместить шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел ровно

Question

Геометрия: Как можно разместить шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел ровно три общие точки с другими отрезками, а общее число таких точек составляло пять?

Ogonek_6857 · Accepted Answer

Чтобы разместить шесть отрезков таким образом, чтобы каждый из них имел ровно три общие точки с другими отрезками, а общее число таких точек составляло пять, мы можем воспользоваться графовой моделью.

Представим каждый отрезок в виде вершины графа, а общую точку между двумя отрезками - ребром, соединяющим эти вершины. Теперь мы можем переформулировать задачу в терминах графа: необходимо найти граф с шестью вершинами и пятью ребрами, таким образом, чтобы каждая вершина была соединена ровно с тремя другими.

В таком графе каждая вершина должна иметь степень (количество инцидентных ей ребер) равную трём, а общее количество ребер должно быть пятью.

Однако, по теореме о рукопожатия графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер графа. В данном случае это: 6 (вершин) * 3 (степень вершины) = 18 (удвоенное количество ребер). Следовательно, общее количество ребер должно быть четным числом.

Так как в условии задачи общее количество ребер равно пяти, что является нечетным числом, невозможно разместить шесть отрезков таким образом, чтобы каждый имел ровно три общие точки с другими отрезками и общее количество таких точек составляло пять.

Вывод: нет решения для данной задачи с заданными условиями.

Как можно разместить шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел ровно три общие точки с другими отрезками, а общее

Ogonek_6857

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!