Какова длина катета, противолежащего другому острому углу, в прямоугольном

Question

Геометрия: Какова длина катета, противолежащего другому острому углу, в прямоугольном треугольнике, где один из острых углов составляет 60 градусов, а гипотенуза равна

Yarost · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника.

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна

c

, а катет, противолежащий углу в 60 градусов, будем обозначать как

a

. Требуется найти значение

a

.

Из тригонометрических соотношений для прямоугольного треугольника следует, что:

\sin (угол) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза}

В данном случае, мы знаем, что значение угла в 60 градусов. Таким образом, у нас есть:

\sin (60^{\circ}) = \frac{a}{c}

Значение синуса угла 60 градусов равно

\frac{\sqrt{3}}{2}

. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}

Для решения данного уравнения, необходимо выразить

a

через

c

. Умножим обе части уравнения на

c

:

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c = a

Таким образом, мы получим выражение для катета

a

. Для получения окончательного числового значения, необходимо подставить известное значение гипотенузы

c

. Но у нас дано только значение гипотенузы, без численного значения.

Следовательно, мы можем выразить длину катета

a

через гипотенузу

c

, используя полученное выражение.

Ответ: Длина катета, противолежащего углу в 60 градусов, в прямоугольном треугольнике зависит от значения гипотенузы

c

. Мы можем выразить ее через гипотенузу используя формулу

a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c

.

Какова длина катета, противолежащего другому острому углу, в прямоугольном треугольнике, где один из острых углов

Yarost

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!