Какова длина катета, противолежащего другому острому углу, в прямоугольном треугольнике, где один из острых углов

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника.

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна \(c\), а катет, противолежащий углу в 60 градусов, будем обозначать как \(a\). Требуется найти значение \(a\).

Из тригонометрических соотношений для прямоугольного треугольника следует, что:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В данном случае, мы знаем, что значение угла в 60 градусов. Таким образом, у нас есть:

\[\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}\]

Значение синуса угла 60 градусов равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}\]

Для решения данного уравнения, необходимо выразить \(a\) через \(c\). Умножим обе части уравнения на \(c\):

\[\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c = a\]

Таким образом, мы получим выражение для катета \(a\). Для получения окончательного числового значения, необходимо подставить известное значение гипотенузы \(c\). Но у нас дано только значение гипотенузы, без численного значения.

Следовательно, мы можем выразить длину катета \(a\) через гипотенузу \(c\), используя полученное выражение.

Ответ: Длина катета, противолежащего углу в 60 градусов, в прямоугольном треугольнике зависит от значения гипотенузы \(c\). Мы можем выразить ее через гипотенузу используя формулу \(a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c\).