1. Какая из двух сторон равнобедренного треугольника является его основанием: сторона длиной 12 см или сторона длиной

1. В равнобедренном треугольнике две стороны имеют одинаковую длину, а третья сторона, называемая основанием, имеет отличную длину.

В данном случае имеем стороны длиной 12 см и 8 см. Так как эти стороны разной длины, отвечу, что основанием треугольника является сторона длиной 12 см.

Обоснование: В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона, называемая основанием, может быть любой из оставшихся сторон. Раз стороны равны по длине, следовательно, основание - это сторона длиной 12 см.

2. В равнобедренном треугольнике две стороны имеют одинаковую длину, а третья сторона, называемая боковой стороной, имеет отличную длину.

В данном случае имеем стороны длиной 10 см и 5 см. Так как эти стороны разной длины, можно сказать, что боковой стороной треугольника является сторона длиной 10 см.

Обоснование: В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона, называемая боковой стороной, может быть любой из оставшихся сторон. Раз стороны равны по длине, следовательно, боковой стороной является сторона длиной 10 см.

3. Пусть одна из сторон равнобедренного треугольника будет равна \(x\), тогда другая сторона будет равна \(2x\).

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае имеем периметр 40 дм, что равно 400 см.

Уравнение для выражения периметра треугольника: \(x + 2x + 2x = 400\).

Решаем уравнение: \(5x = 400\).
\[x = \frac{400}{5} = 80\].

Таким образом, длина одной стороны равна 80 см, а длина другой стороны равна \(2 \cdot 80 = 160\) см.

Ответ: Длины сторон треугольника составляют 80 см и 160 см.

Обоснование: Исходя из условия задачи и формулы для периметра, мы нашли длины сторон треугольника.

4. В отношении 2 : 3 : 6 стороны треугольника не могут быть пропорциональными.

Обоснование: Что бы стороны треугольника были пропорциональными, их соотношение должно быть одинаковым для всех сторон. В данном случае, у нас имеется отношение 2 : 3 : 6, что означает, что одна сторона в два раза больше другой, а третья в три раза больше первой и в шесть раз больше второй. Это не является пропорциональным отношением сторон треугольника.

5. Отрезки могут быть сторонами треугольника, если выполняется неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

В данном случае, отрезки имеют следующие длины: первый - больше второго на 1 см и больше третьего на 4 см. Пусть длины отрезков равняются \(a\), \(b\) и \(c\).

Тогда условие неравенства треугольника можно записать следующим образом: \(a > b + 1\) и \(a > c + 4\).

Обоснование: Неравенство треугольника гарантирует, что отрезки могут быть сторонами треугольника. В данном случае, условия неравенства выполняются, так как первый отрезок больше второго на 1 см и больше третьего на 4 см. Это значит, что сумма длин второго и третьего отрезков будет меньше длины первого отрезка. Следовательно, отрезки могут быть сторонами треугольника.