Какова длина хорды окружности с диаметром 30, если расстояние от центра

Question

Математика: Какова длина хорды окружности с диаметром 30, если расстояние от центра до хорды равно 3√21?

Картофельный_Волк · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойством смежных углов, образуемых хордой и радиусом окружности.

Дано: Диаметр окружности равен 30, а расстояние от центра до хорды равно \(3\sqrt{21}\).

Шаг 1: Найдем радиус окружности. Радиус - это половина диаметра, поэтому \(r = \frac{30}{2} = 15\).

Шаг 2: Обозначим половину хорды, проходящей через центр окружности, как \(x\). Так как расстояние от центра до хорды равно \(3\sqrt{21}\), то получим уравнение:

\(\sqrt{r^2 - x^2} = 3\sqrt{21}\)

Шаг 3: Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(r^2 - x^2 = (3\sqrt{21})^2\)

\(r^2 - x^2 = 9 \cdot 21\)

Подставим значение радиуса (\(r = 15\)) и решим уравнение:

\(15^2 - x^2 = 9 \cdot 21\)

\(225 - x^2 = 189\)

Шаг 4: Решим уравнение для \(x\):

\(-x^2 = 189 - 225\)

\(-x^2 = -36\)

\(x^2 = 36\)

Шаг 5: Извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \sqrt{36}\)

\(x = 6\)

Шаг 6: Поскольку \(x\) - это половина хорды, то полная длина хорды равна \(2x\):

Длина хорды = \(2 \cdot 6 = 12\)

Ответ: Длина хорды окружности с диаметром 30 и расстоянием от центра до хорды равным \(3\sqrt{21}\), равна 12.

Какова длина хорды окружности с диаметром 30, если расстояние от центра до хорды равно 3√21?

Картофельный_Волк

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!