Сергей Алексеевич решил построить теплицу на своем дачном участке, которая будет иметь длину 6 метров. Чтобы начать

боковыми и уже шириной. Ширина грядок выбрана таким образом, чтобы можно было удобно проходить между ними и работать с растениями.

Для решения задачи нам необходимо определить несколько величин:
- Ширина теплицы (будем обозначать ее как \(w\))
- Длина теплицы (обозначим как \(l\))
- Количество грядок (пусть будет \(n\))
- Ширина центральной грядки (обозначим как \(w_c\))
- Ширина боковых грядок (пусть будет \(w_b\))

Итак, у нас задана длина теплицы \(l = 6\) метров. Нам также известно, что каждая металлическая дуга имеет длину 5,4 метра.

Первым шагом найдем количество металлических дуг, которые необходимо заказать для каркаса теплицы. Для этого вычислим, сколько дуг понадобится для одной стороны теплицы и умножим это число на 2 (учитывая, что у нас две стороны).

\[ \text{Количество дуг} = 2 \times \frac{l}{\text{длина дуги}} \]

\[ \text{Количество дуг} = 2 \times \frac{6}{5.4} \]

\[ \text{Количество дуг} = \frac{12}{5.4} \]

\[ \text{Количество дуг} \approx 2.22 \]

Поскольку дуги нельзя разрезать на части, Сергей Алексеевич должен заказать минимально возможное следующее целое число дуг, равное 3.

Далее, нам нужно определить ширину каждой грядки. Поскольку центральная грядка должна быть широкой, давайте обозначим ее ширину как \(w_c\), а ширину боковых грядок - как \(w_b\).

Учитывая, что у нас 3 грядки внутри теплицы и каждая грядка должна занимать равную ширину, мы можем использовать следующее равенство:

\[ l = n \cdot w_c + 2 \cdot n \cdot w_b \]

Подставив известные значения в это уравнение, получим:

\[ 6 = 3 \cdot w_c + 2 \cdot 3 \cdot w_b \]

\[ 6 = 3w_c + 6w_b \]

\[ 3w_c + 6w_b = 6 \]

После этого нам нужно достичь еще одного условия - чтобы грядки помещались внутри каркаса теплицы. Заметим, что дуги теплицы имеют форму полуокружности, и длина каждой дуги - 5,4 метра. То есть половину окружности можно иметь длиной 5,4 метра.

Учитывая, что полуокружность грядки будет перекрывать все грядки, мы можем использовать формулу площади полуокружности, чтобы найти ширину грядок:

\[ w = \frac{l}{2\pi} \]

Подставим известные значения:

\[ w = \frac{5.4}{2\pi} \]

\[ w \approx 0.857 \]

Теперь мы можем решить полученное уравнение:

\[ 3w_c + 6w_b = 6 \]

\[ 3w_c + 6(0.857) = 6 \]

\[ 3w_c + 5.142 = 6 \]

\[ 3w_c = 0.858 \]

\[ w_c = \frac{0.858}{3} \]

\[ w_c \approx 0.286 \]

\[ w_b = 0.857 \]

Таким образом, ширина центральной грядки равна примерно 0.286 метра, а ширина боковых грядок равна примерно 0.857 метра.

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогает вам понять, как определить ширину грядок в теплице. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!