Какова длина хорды на сфере, которая пересекает отрезок АВ, где сфера описана

Question

Геометрия: Какова длина хорды на сфере, которая пересекает отрезок АВ, где сфера описана цилиндром высотой 6, А и В - точки на окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра, длина АВ равна

Мистический_Подвижник · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о хорде сферы.

Так как сфера описана цилиндром, то его высота равна 6. Пусть А и В - точки на окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра, а длина АВ равна \(x\).

Теперь представим себе сечение цилиндра плоскостью, проходящей через отрезок АВ. Это создаст трапецию с основаниями А и В. По теореме о хорде, длина хорды на сфере, которая пересекает отрезок АВ, будет равна среднему геометрическому длин оснований трапеции.

Мы можем найти длину основания трапеции, используя теорему Пифагора. Если обозначить радиус сферы как \(R\), то расстояние от центра сферы до отрезка АВ будет равно \(\sqrt{R^2 - 3^2}\), так как половина высоты цилиндра равна 3.

Теперь мы можем записать уравнение для длины хорды \(x\):

\[
x = \sqrt{R^2 - 3^2} + \sqrt{R^2 - 3^2}
\]

Вот подробное решение этой задачи.

Какова длина хорды на сфере, которая пересекает отрезок АВ, где сфера описана цилиндром высотой 6, А и В - точки

Мистический_Подвижник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!