Какова длина хорды на окружности с радиусом 32 см, если угол ∡ABC равен 30°?

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Для нахождения длины хорды, нам потребуется использовать знание о связи между радиусом и углом, образуемых этой хордой и центральным углом, который она заключает.

Первым шагом, нам нужно выяснить, какой угол формируется центральным углом ∡ABC. Заметим, что центральный угол всегда равен удвоенному углу, образованному той же хордой на окружности.

Таким образом, угол ∡ACB равен 2 * 30°, что равно 60°.

Далее, воспользуемся теоремой синусов, чтобы найти длину хорды. Теорема синусов утверждает, что в треугольнике отношение между длиной стороны и синусом противолежащего ей угла постоянно. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\).

Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу окружности (32 см) и углом C, равным 60°. Таким образом, мы имеем \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\).

Подставим полученные значения: \(\frac{a}{\sin 30°} = \frac{32}{\sin 60°}\).

Теперь мы можем найти значение длины хорды, решив данное уравнение:

\[a = \frac{32 \cdot \sin 30°}{\sin 60°}\].

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[a = \frac{32 \cdot 0,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\].

Далее, упростим данное выражение:

\[a = \frac{32 \cdot 0,5 \cdot 2}{\sqrt{3}}\].

\[a = \frac{32}{\sqrt{3}}\].

И, наконец, применяя десятичное приближение, получаем:

\[a \approx 18,47 \, \text{см}\].

Таким образом, длина хорды на окружности с радиусом 32 см и углом ∡ABC, равным 30°, составляет примерно 18,47 см.