Instructions for solving geometry problems: 1. Draw a diagram of the polyhedron (rotational body) schematically

Шаг 1: Начнем с рисования схематической диаграммы полиэдра (вращающегося тела). Давайте изобразим куб, прямоугольный параллелепипед и правильный четырехугольник.

1. Нарисуйте куб, обозначьте его стороны и вершины. Выведите размер стороны куба, равный 1 см.

2. Затем нарисуйте прямоугольный параллелепипед, обозначьте его стороны и вершины. Размер стороны прямоугольного параллелепипеда также равен 1 см.

3. Наконец, нарисуем правильный четырехугольник, подписав его стороны и вершины.

Шаг 2: Создание развернутой сетки полиэдра (вращающегося тела) в соответствии с заданными размерами.

1. Давайте создадим развернутую сетку куба. Куб имеет 6 граней, каждая из которых является квадратом со стороной 1 см. Развернутая сетка будет состоять из 6 квадратов, организованных таким образом, чтобы образовать плоскую фигуру.

2. Теперь построим развернутую сетку прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: 2 прямоугольные и 4 квадратные. Для построения развернутой сетки нам нужно разобрать весь прямоугольный параллелепипед на 6 прямоугольников и квадратов, в соответствии с размерами сторон.

3. Наконец, создадим развернутую сетку правильного четырехугольника. В этом случае развернутая сетка будет представлять собой прямоугольник или квадрат, так как все стороны правильного четырехугольника равны между собой.

Шаг 3: Вычисление полной площади полиэдра (вращающегося тела).

1. Для куба площадь каждой грани равна квадрату стороны, то есть \(1 \, \text{см}^2\). Учитывая, что куб имеет 6 граней, общая площадь куба составит \(6 \times 1 \, \text{см}^2 = 6 \, \text{см}^2\).

2. Для прямоугольного параллелепипеда площадь каждой грани равна произведению двух смежных сторон. Учитывая, что прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, общая площадь прямоугольного параллелепипеда будет равна \(2 \times (1 \times 1) + 2 \times (1 \times 1) + 2 \times (1 \times 1) = 6 \, \text{см}^2\).

3. Для правильного четырехугольника площадь равна произведению сторон. Учитывая, что все стороны правильного четырехугольника равны, площадь будет равна \(1 \times 1 = 1 \, \text{см}^2\).

Шаг 4: Вычисление объёма полиэдра (вращающегося тела).

1. Объем куба можно вычислить, возведя размер его стороны в куб, то есть \(1 \times 1 \times 1 = 1 \, \text{см}^3\).

2. Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, умножив длину, ширину и высоту. В нашем случае это будет \(1 \times 1 \times 1 = 1 \, \text{см}^3\).

3. Объем правильного четырехугольника пренебрежимо мал и равен нулю, так как это плоская фигура.

Шаг 5: Запишите результаты решения и проверьте единицы измерения для каждой величины.

1. Куб имеет общую площадь 6 см² и объем 1 см³.
2. Прямоугольный параллелепипед имеет общую площадь 6 см² и объем 1 см³.
3. Правильный четырехугольник имеет площадь 1 см² и нулевой объем.