1) Какова сторона квадрата и радиус вписанной окружности, если радиус окружности, описанной около квадрата, равен

1) Перед тем, как решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства квадратов и окружностей.

Для начала, длина стороны квадрата равна диаметру окружности, описанной около этого квадрата. Также, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны.

Дано, что радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(5\sqrt{2}\) см.

Теперь мы можем найти длину стороны квадрата, воспользовавшись свойством описанной окружности. Для этого нужно умножить радиус на \(\sqrt{2}\).

Длина стороны квадрата будет:
\[5\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 5 \times 2 = 10\]

Следовательно, сторона квадрата равна 10 см.

Теперь давайте найдем радиус вписанной окружности. Мы можем воспользоваться свойством вписанной окружности и найти радиус, который равен половине длины стороны квадрата.

Радиус вписанной окружности будет:
\[\frac{10}{2} = 5\]

Следовательно, радиус вписанной окружности равен 5 см.

2) Дано, что сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна \(\sqrt{6}\) см.

Теперь вспомним свойство правильного треугольника: радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен половине стороны треугольника.

Мы можем найти радиус вписанной окружности, разделив длину стороны треугольника на 2.

Радиус вписанной окружности будет:
\[\frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{√2} = \frac{√6}{√2} = √3\]

Следовательно, радиус вписанной окружности равен √3 см.

Теперь давайте найдем сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Мы можем использовать свойство вписанного квадрата и найти сторону квадрата, равную двукратному радиусу окружности.

Строна квадрата будет:
\[2 \times √3 = 2√3\]

Следовательно, сторона квадрата равна \(2√3\) см.

3) У нас нет заданного значения для разности радиусов окружностей, вписанной и описанной вокруг правильного треугольника. Поэтому мы не можем точно найти эти радиусы без дополнительной информации или значений.

Это ответы на задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.