Какова длина хорды CD в окружности, радиус которой равен 6 и которая содержит хорду AB, стягивающую дугу в 90°

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства хорд, центральных углов и равнобедренных треугольников.

Шаг 1: Построение диаграммы
Давайте начнем с построения диаграммы, чтобы наглядно представить себе данную ситуацию. Мы имеем окружность с радиусом 6 и хордой AB, стягивающей дугу в 90°. Нам также дано, что OC — радиус, направленный в точку C на хорде AB.

Используя диаграмму, обозначим точку, в которой хорда AB пересекает радиус OC, как точку М. Теперь у нас есть треугольник OCM, где CM является высотой треугольника, а OM — медианой треугольника.

Шаг 2: Рассмотрение свойств треугольников
Так как у нас есть треугольник OCM, давайте взглянем на его свойства. Заметим, что треугольник OCM является прямоугольным, так как OC — радиус окружности, а MC — высота, опущенная на AB, и они перпендикулярны. Также, OM является медианой треугольника OCM.

Шаг 3: Использование свойств треугольников
Теперь, используя свойства треугольника OCM, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины хорды CD. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае, OM) равен сумме квадратов катетов (в нашем случае, CM и CO).

Учитывая, что радиус окружности равен 6, мы можем записать следующее:
\[CO = 6\]
\[CM = CD/2\]
\[OM = CD/2\]

Теперь мы можем составить уравнение с использованием теоремы Пифагора:
\[OM^2 = CM^2 + CO^2\]
\[(CD/2)^2 = (CD/2)^2 + 6^2\]

Шаг 4: Решение уравнения
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получим:
\[(CD/2)^2 = (CD/2)^2 + 36\]
\[0 = 36\]

Как вы видите, уравнение не имеет действительных решений. Это означает, что длина хорды CD равна нулю.

Ответ: Длина хорды CD в данной окружности равна нулю.

Обоснование ответа: Мы использовали свойства треугольников и теорему Пифагора для решения задачи и пришли к выводу, что длина хорды CD равна нулю. Это происходит потому, что треугольник OCM, в котором хорда CD расположена, не существует в данном случае.