Какова длина хорды CD, если в окружности, где точки C и D лежат по одну сторону от диаметра AB, градусная мера дуги

Для решения этой задачи мы можем использовать центральный угол и свойство, согласно которому центральный угол и соответствующая дуга равны по мере.

Первым шагом найдем меру дуги BC. Так как дуга AC составляет 105°, а дуга BD составляет 15°, то мера дуги BC будет равна разности этих двух мер дуг: 105° - 15° = 90°.

Теперь воспользуемся свойством, согласно которому центральный угол и соответствующая дуга равны по мере, чтобы найти меру угла BСD, образованного хордой CD и диаметром AB.

Так как BA - диаметр окружности, то угол BАС является прямым углом, или 90°. А тогда, используя свойство, угол BСD будет равен половине меры дуги BC: 90° / 2 = 45°.

Теперь мы можем приступить к поиску длины хорды CD, зная радиус окружности и угол BСD.

Прежде всего, найдем длину всей окружности. Формула для вычисления длины окружности:

\[ Длина = 2 \cdot \pi \cdot R, \]

где R - радиус окружности. В нашем случае радиус окружности равен половине диаметра, то есть 30 см / 2 = 15 см.

Подставив значение радиуса в формулу, получим:

\[ Длина = 2 \cdot \pi \cdot 15 = 30 \pi \approx 94.25 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем найти длину дуги BC, зная, что ее мера равна 90° и длина всей окружности составляет 94.25 см. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Длина\ дуги = \frac{Мера\ дуги}{360°} \cdot Длина. \]

Подставим значения и рассчитаем:

\[ Длина\ дуги\ BC = \frac{90}{360} \cdot 94.25 = 23.56 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина хорды CD, которая соответствует дуге BC, составляет примерно 23.56 см.

Итак, длина хорды CD равна 23.56 см, что является ответом на задачу.