Көпбұрыштың барлық төбелерінен өтпейтін артықшылықтардың саны қанше?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество чисел, которые не могут быть представлены в виде суммы двух или более чисел из заданного набора.

Воспользуемся методом подсчёта. Представим себе таблицу с двумя осями: ось абсцисс (по горизонтали) будет представлять все возможные значения сумм двух чисел из данного набора, а ось ординат (по вертикали) - все числа из набора.

1. Для начала составим таблицу сумм всех двух чисел из заданного набора, исключая случаи, когда одно и то же число складывается само с собой.
- Пусть у нас есть набор чисел: \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\).
- Тогда формула для подсчета сумм будет выглядеть так: \(S = a_i + a_j\), где \(i\) и \(j\) - индексы чисел в наборе.

2. Затем заполним ячейки таблицы полученными суммами.
- Пример:
- Если у нас есть набор чисел: 1, 2, 3, 4, то таблица будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{cccc}
&1&2&3&4 \\
1&2&3&4&5 \\
2&3&4&5&6 \\
3&4&5&6&7 \\
4&5&6&7&8 \\
\end{array}
\]

3. После заполнения таблицы, подсчитаем количество чисел, которые не могут быть представлены в виде суммы двух или более чисел из заданного набора.
- Для этого обратим внимание на ячейки, содержащие суммы двух чисел.
- Если какое-то число не представлено в таблице сумм, то оно считается артифициально использованным и не может быть представлено в виде суммы двух чисел.
- Таким образом, общее количество чисел, которые нельзя представить в виде суммы двух чисел, будет равняться разности общего количества чисел и количества чисел в таблице.

Применим эти шаги к вашей задаче: Көпбұрыштың барлық төбелері: 0, 2, 4, 6, 8, 10.

1. Составим таблицу всех возможных сумм двух чисел из данного набора:
- \(S = a_i + a_j\)

\[
\begin{array}{cccccc}
&0&2&4&6&8&10 \\
0&0&2&4&6&8&10 \\
2&2&4&6&8&10&12 \\
4&4&6&8&10&12&14 \\
6&6&8&10&12&14&16 \\
8&8&10&12&14&16&18 \\
10&10&12&14&16&18&20 \\
\end{array}
\]

2. Подсчитаем количество чисел, которые могут быть представлены в виде суммы двух чисел:
- Всего чисел в наборе: 6 (0, 2, 4, 6, 8, 10).
- Количество чисел в таблице: 21.
- Количество чисел, которые могут быть представлены в виде суммы двух чисел: 21 - 6 = 15.

Итак, ответ на вашу задачу: количество чисел, которые не могут быть представлены в виде суммы двух или более чисел из заданного набора Көпбұрыштың барлық төбелері: 15.