Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника с площадью 273 см² и одним из катетов длиной

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, нам необходимо знать площадь этого треугольника и длину одного из его катетов. Дано, что площадь равна 273 см², и один из катетов имеет определенную длину, но нам нужно знать и эту длину. Чтобы найти длину гипотенузы, воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов, то есть \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( S \) обозначает площадь, \( a \) - длину одного катета, а \( b \) - длину другого катета.

Подставим известные значения: \( 273 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).

Теперь заметим, что гипотенуза является границей для прямоугольного треугольника, поэтому нам также необходимо найти один из катетов. Предположим, что длина одного из катетов равна \( a \).

Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[ 273 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
\[ a = ? \]

Чтобы найти длину гипотенузы, нам нужно сделать следующие шаги:

1. Решим второе уравнение: найдем длину одного из катетов. Здесь недостаточно информации, поэтому предположим, что значение \( a \) равно 1 см.

2. Подставим найденное значение \( a \) в первое уравнение: \( 273 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot b \).

3. Решим уравнение и найдем значение \( b \).

4. Наконец, воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления длины гипотенузы. Будем считать полученные значения \( a \) и \( b \) соответственно длинами катетов.

Теперь, давайте выполним шаги для решения задачи:

1. Предположим, что длина одного из катетов равна 1 см.

2. Подставим значение \( a = 1 \) в первое уравнение:
\[ 273 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot b \].

3. Решим уравнение:
\[ 273 = \frac{1}{2} \cdot b \].
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 546 = b \].

Таким образом, мы найдем значение второго катета: \( b = 546 \) см.

4. Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы. По определению, гипотенуза \( c \) является наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике и находится по формуле:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \].

Подставим значения катетов:
\[ c = \sqrt{1^2 + 546^2} \].

Выполняя вычисления, получим:
\[ c = \sqrt{1 + 298116} \].
\[ c = \sqrt{298117} \].
\[ c \approx 546.108\ldots \].

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника с площадью 273 см² и одним из катетов длиной 1 см составляет примерно 546.11 см.