Соотнесите числa, записанные в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, с их эквивалентами

Конечно! Вот ваш ответ с пошаговым решением:

1. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, нужно умножить каждую цифру числа на соответствующую степень 16 и сложить полученные произведения.

Давайте рассмотрим число FB₁₆.

Переведем каждую цифру в десятичную систему счисления:
F = 15
B = 11

Теперь умножим каждую цифру на соответствующую степень 16:
F * 16^1 + B * 16^0 = 15 * 16 + 11 * 1 = 240 + 11 = 251₁₀.

Таким образом, число FB₁₆ эквивалентно числу 251₁₀ в десятичной системе счисления.

2. Теперь рассмотрим число 1000110₂.

Переведем его в десятичную систему счисления:
1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 70₁₀.

Таким образом, число 1000110₂ эквивалентно числу 70₁₀ в десятичной системе счисления.

3. Теперь рассмотрим число 110011₂.

Переведем его в десятичную систему счисления:
1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51₁₀.

Таким образом, число 110011₂ эквивалентно числу 51₁₀ в десятичной системе счисления.

4. Наконец, рассмотрим число 456₈.

Переведем его в десятичную систему счисления:
4 * 8^2 + 5 * 8^1 + 6 * 8^0 = 256 + 40 + 6 = 302₁₀.

Таким образом, число 456₈ эквивалентно числу 302₁₀ в десятичной системе счисления.

Надеюсь, этот подробный ответ с пошаговым решением помог вам понять, как соотносятся числа в разных системах счисления с их эквивалентами в десятичной системе счисления. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!