Найдите площадь сечения шестиугольной пирамиды, проведенного параллельно

Question

Геометрия: Найдите площадь сечения шестиугольной пирамиды, проведенного параллельно ее основанию, если известно, что это сечение делит высоту пирамиды в отношении 3 : 6, считая от вершины, и площадь основания

Егор · Accepted Answer

Шестиугольная пирамида имеет шесть боковых граней, они представляют собой шестиугольники. Положим, что площадь основания пирамиды равна S, а высота пирамиды равна H.

Так как сечение проведено параллельно основанию, то оно также будет шестиугольником, и его площадь будет пропорциональна площади основания. Обозначим площадь сечения как S".

Из условия известно, что сечение делит высоту пирамиды в отношении 3:6, то есть верхний сегмент высоты равен H/6, а нижний сегмент высоты равен H/3.

Теперь мы можем использовать подобные треугольники для выражения высоты сечения через H и H/3:

\[\frac{{S"}}{{S}} = \left(\frac{{H/6}}{{H/3}}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\]

Значит, площадь сечения равна \[\frac{1}{4} \cdot S\]

Таким образом, площадь сечения шестиугольной пирамиды будет равна четверти площади основания.

Ответ: \[\frac{1}{4} \cdot S\]

Найдите площадь сечения шестиугольной пирамиды, проведенного параллельно ее основанию, если известно, что это сечение

Егор

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!