a(k-1;2;5) и b (4;-2;k+7) перпендикулярны. Найдите модуль вектора
Заблудший_Астронавт
Для начала, давайте определим, что значит, что векторы a и b перпендикулярны. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Мы можем использовать это свойство для нахождения модуля вектора b.
Дано, что вектор a = (k-1, 2, 5) и вектор b = (4, -2, k+7). Мы хотим найти модуль вектора b.
Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:
\(a \cdot b = (k-1)(4) + 2(-2) + 5(k+7)\)
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
\(a \cdot b = 4k - 4 - 4 + 5k + 35\)
\(a \cdot b = 9k + 27\)
Так как a и b перпендикулярны, то скалярное произведение должно равняться нулю:
\(9k + 27 = 0\)
Решим это уравнение:
\(9k = -27\)
\(k = -3\)
Теперь, когда мы знаем значение k, мы можем найти модуль вектора b. Подставим k = -3 в вектор b:
\(b = (4, -2, -3+7)\)
\(b = (4, -2, 4)\)
Далее найдем модуль вектора b, используя формулу:
\(|b| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 4^2}\)
Вычислим значения внутри квадратного корня:
\(|b| = \sqrt{16 + 4 + 16}\)
\(|b| = \sqrt{36}\)
\(|b| = 6\)
Итак, модуль вектора b равен 6.
Дано, что вектор a = (k-1, 2, 5) и вектор b = (4, -2, k+7). Мы хотим найти модуль вектора b.
Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:
\(a \cdot b = (k-1)(4) + 2(-2) + 5(k+7)\)
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
\(a \cdot b = 4k - 4 - 4 + 5k + 35\)
\(a \cdot b = 9k + 27\)
Так как a и b перпендикулярны, то скалярное произведение должно равняться нулю:
\(9k + 27 = 0\)
Решим это уравнение:
\(9k = -27\)
\(k = -3\)
Теперь, когда мы знаем значение k, мы можем найти модуль вектора b. Подставим k = -3 в вектор b:
\(b = (4, -2, -3+7)\)
\(b = (4, -2, 4)\)
Далее найдем модуль вектора b, используя формулу:
\(|b| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 4^2}\)
Вычислим значения внутри квадратного корня:
\(|b| = \sqrt{16 + 4 + 16}\)
\(|b| = \sqrt{36}\)
\(|b| = 6\)
Итак, модуль вектора b равен 6.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
