Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один катет равен 3 м, а сумма гипотенузы и второго катета

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора. Дано, что один катет треугольника равен 3 м. Обозначим его как \(a = 3\) м. Также известно, что сумма гипотенузы и второго катета составляет какое-то значение, которое пока неизвестно. Обозначим эту сумму как \(x\).

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, у нас имеется следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - гипотенуза треугольника, \(a\) и \(b\) - катеты.

Мы знаем значение одного катета (\(a = 3\) м) и сумму гипотенузы и второго катета (\(c + b = x\)).

Теперь продолжим решение задачи. Подставим известные значения в уравнение теоремы Пифагора:

\[(c + b)^2 = a^2 + b^2\]

Раскроем квадрат по формуле бинома:

\[c^2 + 2bc + b^2 = a^2 + b^2\]

Заметим, что \(b^2\) сократится на обеих сторонах:

\[c^2 + 2bc = a^2\]

Теперь выразим гипотенузу через известные значения:

\[c^2 = a^2 - 2bc\]

Мы знаем, что \(a = 3\) м, поэтому:

\[c^2 = 3^2 - 2b \cdot 3\]

Упростим выражение:

\[c^2 = 9 - 6b\]

Теперь у нас есть квадрат гипотенузы в зависимости от второго катета. Чтобы найти длину гипотенузы (\(c\)), нам нужно взять квадратный корень из обеих сторон выражения:

\[c = \sqrt{9 - 6b}\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника будет равна \(\sqrt{9 - 6b}\) метров, где \(b\) - длина второго катета.

Если вам дано конкретное значение для второго катета, то его можно использовать для подстановки и получения численного ответа.